参考資料として。

横から失礼します。
空港から電車で広島駅まででるよりバスのが利便性はいいかなと(行きは。帰りは…呉からは調べてません)
http://www.hij.airport.jp/timetable/access/timetable.pl?operation=detail&mode=jp&s=201402&e=201403&kbn=1&grp=1&f=0
こちらはまだ３月末までの時刻表しか出ていませんが参考までに。

広島バスセンターで降りれば、原爆ドームは歩いてすぐです。迷っても徒歩10分ほど。公園の裏から入る方角にはなりますが。

飛行機の時間と、空港や、新幹線駅までの所要時間等検討して選択されたらどうでしょう？
金銭的には新幹線＋ホテルのプランのが安いのかもしれませんが…