ベルリン、ブリュッセルはどうでしょう

コペンハーゲン在住です。

書かれていらっしゃる通り、コペンハーゲンは2日で十分だと思います。
5月ごろのデンマークは美しいので、Apple manさんが自然を重視するのであれば、他の方々のおすすめのようにデンマーク内で完結するのもありだと思います。

一方、他国の主要都市に行ってみたいというのであれば、ベルリンはドイツの都会的な部分と歴史的な部分の両方が楽しめておすすめです。コペンからの便も多いです。
グルメを重視するのであれば、ベルギーのブリュッセルはいかがでしょうか。比較的お安く楽しめますので、ムール貝やビール、ワッフルがお好きであれば間違いないと思います。

なお私は北欧の他の国にはまだ行っておらず、北欧と比較した上でのおすすめではない点、ご了承くださいませ。