ドーハでのトランジット時の市内観光について

9/14に羽田からドーハ経由でアテネに行きます。
当初はドーハで2時間くらい待つ程度だったのですが、カタール航空の予定が変更になって時間ができてしまいました。
空港到着が6:00、出発が12:25です。

アテネ到着が遅れてがっかりしますが、気を取り直して時間を有効に使おうと思っています。
ただ、カタール航空が催行している市内ツアーは8:00発のものでも空港出発が13時以降となっているようで、
参加できないようです（HPからは予約できてしまいそうでしたが）。

様々なブログ等を拝見すると個人で市内に出られた方がおり、24時間バスチケットを買って、No.777というバスに乗れば色々行けそうですが、経験者がおられましたが具体的なお話を伺いたいです。
特に、出入国審査の時間など、スークや美術館・カタラ文化村・ザパールあたりのどれならいけそうか、また早朝ですが楽しめそうか、バスでどれくらいかかるか、何時くらいには戻ったほうがいいか、何リアル程度両替しておけばよいかなど、よろしくお願いいたします。
あくまでギリシャに行くことが目的なので無理はしません。