アンマンの空港からペトラまでは当日移動が可能です

アンマン到着の時間が不明なのですが、文面から１０時頃着のエミレーツorエティハド航空（新規日本就航）か、午後着のカタール航空と推察します。

アンマンの空港には、公共交通機関としてはアンマン市内行きのエアポートリムジンバスと、エアポートタクシーの２種類しかありません。一般のタクシーは空港内での営業が禁止されています（空港まで乗ってくることはできます）。セルビス（乗合タクシー）なんてもちろんありません。その代わり、到着ホールについても、しつこい客引きに煩わされることはありません。

アンマンからペトラへは、アンマン南郊外のムジャンマ・ジャヌーブからバスが出ています。このバスは満席になりしだい発車するマイクロバスですので、発車時間はその日によって違うのですが、おおむね１４〜１５時頃と、１６〜１７時頃に出ています。後者が最終バスとなります。ペトラ最寄りのワディ・ムーサまで３時間です。このバスに乗る外国人旅行者はわりと多いので（50%くらいの確率で他の旅行者と乗り合わせます）、ムジャンマ・ジャヌーブの係員も外国人の取り扱いを心得ています（いろんな意味で）ので、ムジャンマに行きさえすれば、あとはなんとかなります。

空港から直接ペトラへ向かう場合は、エアポートタクシーしか選択肢がありません。他には、旅行代理店を通してあらかじめチャーターした車を空港に迎えにきてもらうくらいですが、こっちのほうがよほど高くつきます。ちなみに、ペトラまで2009年７月時点で70JD（9000円）でした。その後石油価格が上昇していますので、今はもうちょっと高いと思います。
こちらのブログでアンマン空港からのエアポートタクシーのことを紹介しています。

http://ameblo.jp/aadydeiko/entry-10358430250.html

他にも空港自体やエアポートリムジンについてもまとめていますので、よかったらご覧ください。