まったく問題ないかと思います。 イギリスは他の国に比べると入国時の入国審査・税関ともやや厳しいので、入国審査ではほとんどの場合2つか3つくらい質問してきます(大抵は日数と目的くらいです)し、時々税関でスーツケースを開けられて細かくチェックされる場合があります。ですが、不審な物を持っていなければ何の問題もありません。 変なことをする積もりさえなければ何の心配も要らないと思います。
ビザなし滞在 ありがとうございます。 3年前イギリス単独では1か月滞在、昨年、1昨年はシェンゲン条約国+イギリスで計90日以内の滞在でしたので問題は無かったのですが、シェンゲン条約国90日滞在プラス イギリス滞在は条件付き最大180日OK。2~3週間なら全く問題ということですね。