Uber

アブダビではUberが使えなくなっていたのですが、現在は利用可能になってますので、Uberで呼ぶのが一番楽じゃないでしょうか。
最悪、モスクから300mほどのところにホリデイ・インがあるようなので、そこまで歩いてフロントでタクシーを呼んでもらえばよいのではないかと。

ちなみにドバイでのトランジットということはエミレーツ航空利用なのではと思いますが、エミレーツがドバイ～アブダビ間でシャトルバスサービスを提供してるようなので、ご参考までに。
https://www.emirates.com/jp/japanese/before-you-fly/dubai-international-airport/shuttle-service-dubai.aspx#UAE

わたしも以前、ドバイからアブダビのフェラーリワールドまでタクシーで行き、帰りはアブダビのバスターミナルまでタクってドバイまではバスで帰りました。バスターミナルでは、普通に現金で乗車券を買えた記憶が･･･。
ドバイでタクシーを拾って「アブダビまで」と言ったら「はぁ？アブダビ！？100km以上あるよ」と驚かれ、運転手さんはアブダビの道を知らないらしく、高速を降りたあと、すれ違うアブダビのタクシー運転手に大声で道を尋ねていました（笑）