夕食がてらタクシーで旧市街というプランがベストだと思います

冬に旧市街広場を訪れる観光客は普通にいますし、ホテルからレストランまでタクシーで往復すれば全く問題ないでしょう。
２０時にそろそろ店が閉まる時間というコメントがありますが、旧市街広場の３つの有名レストランは夏は２４時までやってました。冬もそうは変わらないでしょう。営業時間をチェックしてください。

ワルシャワ市街のホテルに泊まるのに、ホテルから一歩も出ないという選択肢はあり得ません。
せっかくワルシャワに泊るのですから、世界遺産旧市街だけは一目みておきたいものです。
空港からワルシャワ市街は空港バスでいいと思います。朝は早いのでタクシーのがいいかも。