ロンドンから日帰りでいけるところ

たくさんありますよ。

バース、オックスフォード、ストラトフォード・アポン・エイボン、
ケンブリッジ、カンタベリーなど。

ロンドン(ユーストン駅)～リバプールは、列車で2時間30分程度なので、
行く気になれば可能ですよ。
グラスゴーは片道5時間半かかるので、ちょっと無理ですね(^^;)

>イギリス内の移動でパスポートは必要なのですか?

いいえ、パスポートを呈示する必要はありません。
でも、安全上の理由で、パスポートはあまりホテルに置いておかずに
ネックポーチなどの安全グッズで常時携行しているほうが良いと
私は思いますが。