博多＆別府についての質問です！

朝何時から動けるかで行程が変わります。

お昼に魚市場が絶対なのであれば、たとえば同じ午前でも１０時頃に着いたのでは真っ先にそこを目指さないといけませんが、８時だったら駅周辺を一巡りする余裕がありますよね。
朝８時に博多駅に着いたと仮定して話を進めます。

まずは歩いて若八幡宮、そして櫛田神社へ。
若八幡宮は近くに出来町公園がありますね。博多駅跡があります。謝国明の墓も近くです。
櫛田神社の後は、キャナルシティ博多前（と言いながらキャナルシティの前じゃなくてグルメシティの前）のバス停から
68番福浜行きのバスに乗って長浜二丁目下車。（１時間２本、所要１５分１８０円。）
長浜鮮魚市場はすぐ近くです。
その後、福岡城から柳橋は道なりで行けます。
（国立博物館は昼に長浜にいる時点で無理です。市立博物館なら可能ですが。）
朝８時じゃなくて１０時到着なら、まず長浜に行った後、福岡城～櫛田～若八幡でしょう。
（柳橋は時間的にスルー）

>博多駅から祇園駅って徒歩圏内ですか？
むしろ徒歩以外ありえません。歩くのが一番早く着きます。

>⚫︎別府駅は栄えていますか？
>おみやげものなどの品揃えはいかがでしょうか？
さすがに観光地ですから、駅内での土産物購入に不足はありません。十分です。

>⚫︎11:00〜16:30頃まで別府に滞在する予定ですが、地獄巡り＆温泉に入るスケジュールでも問題ないでしょうか？
駆け足で回るのなら問題ないかと。
昼にどこで何を食べるのかは事前に検討しておく必要がありますが。