クロアチア旅行

乗り継ぎ、空港バス

ザグレブ空港での乗り継ぎについては、２番の方の回答の通り、通関のため一旦荷物を引き取らなければならないはずです。
とは言っても、ザグレブ空港は非常にコンパクトなので、到着便が遅れなければ大丈夫でしょう。
問題は帰国便への乗継時間の方だと思います。書いておられませんが充分な時間と代替手段はありますか？
往路は最悪乗り継げなくても、自腹で後続便を買うなり（国内線なので片道も安い）、バスで移動するなりできますが、復路で乗り継げないとカタール航空と交渉できますか？

ドゥブロヴニクの空港バスですが、空港→市内はピレ門に停車します。しかし、市内→空港はピレ門上の道路が一方通行なので通りません。
最寄りの停留所はケーブル乗場の前だと思いますが、宿泊場所によっては市内バスでバスターミナルに出た方が便利かもしれません。

参考：　空港サイト

　両空港のサイトは以下です。
　ともに英語表示があります。

　　　　http://www.zagreb-airport.hr/
　　　　http://www.airport-dubrovnik.hr/

　ザグレブ空港は日本の地方都市の空港より小さいくらいの空港で、国内線・国際線の出発・到着が1フロアにこじんまりとまとまっています。なので移動は簡単です。上記サイトのフロアマップを参照しておかれると安心と思います。

私見　ご参考まで

旅好きな老夫婦です。この５月に同様な飛行コースでドブロブニクへ行きました。ザグレブ空港では一旦荷物を受け取り、通関し、その後再び国内線のチェックインをする必要がありました。とはいえ、国際線と国内線は同じ施設内ですので、移動に時間はかかりません。かなり厳しいセキュリティーチェックを受け、国内線の搭乗待合ロビーに入ります。ここでひとつ注意したいことは、当初私たちは国内線のクロアチアエアーラインの最終飛行目的地をドブロブニクと勘違いしていましが、単に経由するだけで、最終目的地はアテネやその他の外国である点です。表示などが不十分でややこしいですが、同じドブロブニクを経由して行き先の違う便が前後にありますので、機便を良く確認して間違わないようにしましょう。現に、勘違いして乗り遅れた乗客がスタッフと交渉していましたがどうなったでしょう？　また、帰りの便の国際線の通関・搭乗口はこの国内線の待合室の左奥のほうにありますのでついでに確認しておきましょう。
なお、ドブロブニクから帰りの日のバス便に関しては、私たちはドブロブニクから一旦モスタルへ行き、その後クロアチアを北上しましたので不明です。他の人の回答を待ちましょう。