赤ちゃん連れの移動について

やはりチャーターがよろしいかと。

投稿を拝見する限りではクルマをチャーターするのが良いと思います。
個別の会社の紹介は差し控えますが、ロサンゼルスには日系の会社も含めてクルマのチャーターを提供している会社は幾つもあります。日系であれば日本語が通じますので（当たり前ですが）、希望内容を問い合わせてみられてはいかがかな？と。
一つだけ「チャーター車はちょっと微妙かな…」と（個人的に）思う点は、チャーター車のドライバーさんはあくまで運転手であって観光ガイドが本職では無いーーということです。「行きたい場所に連れて行ってくれればそれで良い」ということであれば問題ないですが、観光ガイドも兼ねてーーがご希望であればそのように相談されてみてください。もしかしたら対応していただける会社があるかもしれません。

UberやLyftなどのライドシェアを推す声が出てくるかもしれませんが、ライドシェアではカーシート（ベビーシート・チャイルドシート）を備えて居ることはまずありません。ニューヨークなどでは「カーシートが利用できるUber」を指定できるそうですが、知り得る限りではロサンゼルス地区ではそのように指定できるサービスは聞きませんし。