大谷石資料館

土日に行くなら休日おでかけパスがお勧めです

＞安くて早いのはどのような経路でしょうか。

安くならJR首都圏と足利、下館までのJR全線の快速、普通列車に1日乗り放題（土休日限定）の休日おでかけパス2670円が最適かと。東北線自治医大駅までOKなので、そこから3駅先の宇都宮までの往復640円は別払いとなるので計3310円です。宇都宮駅で精算（パス見せて追加運賃を払う）でOKです。
普通に藤沢～宇都宮の切符を買うと往復6040円ですから、2730円もトクします。
快速ラビットなら藤沢から2時間25分と速いです。

この差額で大谷資料館入場料と往復のバス代セットの大谷観光1日乗車券（1500円）+ランチの餃子代が賄えちゃうので、知ってる人とそうでない人では大きな差が出ちゃいます。
青春１８きっぷが発売されていない期間（1年中の週末とGW期間中）のJR首都圏限定版ですが、知る人は少ないです。
大谷観光1日乗車券はもっと知られていません。普通にバス代を払い、入場料を払うより400円もお得です。

また、青春１８は新幹線特急券を買うだけでは新幹線に乗れませんが、この休日おでかけパス乗れるのが大きな違いです。
早くならこのパス+東京～宇都宮の新幹線自由席2470円（往復は4940円）利用がいいでしょう。
ただ7時4分発の快速利用の場合で24分早く宇都宮に着くだけなので、この時間セーブのために2470円（指定席ならさらに520円+）はもったいないかも。東京駅乗り換えも面倒だし。
お勧めは快速で1本で宇都宮へです。

21日までに旅行で、他にも１～2日間、日帰りなどができるならJR全線に乗り放題の秋の乗り放題パスを買うのもいいかと。今発売中で3日連続使用で7710円（1日当たり2570円）です。

こちらは例えば19～21日の秋の乗り放題パスを買い、19日は静岡まで日帰り、21日は大谷資料館日帰りのように使用します。20日はどこへ行かなくても、普通に切符を買うと1万５８０円ですので3000円近くは安くなります。
20日に静岡だと若い方は何でもないですが、中高年の方は連続日帰りはやや強行軍なので1日あけるほうがいいかも。
20日に全然使わないのはもったいないなら東京や近隣に出かけるものいいでしょう。