別の航空会社で乗り継ぐ時の航空券の取り方

金額か確実性か。

値段を取るかリスクを取るか、だと思います。
やはりほかの方がおっしゃられているように、乗り継げなかった場合、新たに買い直さなければいけません。
ドバイに行かず香港でずっと過ごす、でも大丈夫ですがせっかくの旅ですから・・・。

第3者の勝手な意見ですみませんが、どうせ一度乗り継ぐんですから、めんどう＆お金かかるかもしれませんが、関空なり羽田、成田あたりからドバイの直行便か同じチケットで乗り継げるチケットを購入されたほうがいいかと思います。

別きりリスクさえ理解していれば問題ないでしょう

CX便でHKG-DXBはHKD$8,340 HKD$9,300
FUK-DXBはJPY¥118,380

EK便ではHKD 4,550程度で済み、福岡からCXで飛べばJPY 35,600なので、レート14として、2万円程度は安くなくでしょう。香港エキスプレスを使えば、香港までが2万円とかも可能なので、確かに安くはなります。

別きりリスクをちゃんと理解していれば。要するに最悪のケースは、後の航空券が紙屑になり、どうしても目的地に行きたければ、直前の高い航空券を買う覚悟があるか否かです。

香港でもありますが、他空港で別きりは数知れずあります。

ワンワールド（CXが絡めば）は別きりでの荷物運搬は原則不可となりましたが、CXとKAは緩くて、ワンワールド間なら運んでくれますが、EKは一匹狼なので不可でしょう。UOはCXの子会社（なんで買ってしまったのだろうか・・・・しかもこのご時世に）ですが、LCCなので荷物の引き継ぎは一切ありません。

飛行機は遅れるときは遅れますので（6時間から半日もCXで何度も経験あり）、くれぐれもご注意を。あと、CXは香港のゴタゴタのせいか、最近機材変更や時間変更が頻発しています。変更のさいには客の希望を叶えてくれますが、当然他社の分は関係ないので、乗り継げなくなる、大幅予定変更を強いられる可能性もなきにしもあらず。

問題はないが注意が必要と思います

こうした予約は何度も経験があります。

経験では、1レグ目が遅延や欠航で2レグ目の便に乗れない場合、スルーで予約していないと2レグ目の保証（返金や振り替え）がないことが多いです。

荷物に関しては、
同じアライアンスであれば、チェックイン時にスルーで通すことができ、2レグともボーディングパスが発券されることも多いです。トランジットの時間が数時間あれば身軽に市内に出ることができます。

異なるアライアンスでは、チェックインカウンターに備わる端末の仕様やバージョンによりますが、異なるアライアンスやLCCでもスルーで発券できることもあります。ただし、ターミナルの多い大空港のトランジットやトランジット時間が短い時はチェックインバゲッジの移送が失敗され、目的地でロストバゲッジになることもありました。
経由地でチェックインをし直すことを強制されることもありました。

意図的に1レグごとにチェックインし直す（経由地で一度入国・出国する）こともよくありますが、トランジットの時間が短いと入国を許可されないこともあるので、荷物を預けた場合はイミグレで説明が必要です。
また、1レグ目が遅延すると、経由地でチェックインし直す時間が無くなる可能性があります。

よって、このようなケースではアライアンス、経由地の状況、乗り継ぎ時間、そして1レグ目のチェックイン時のカウンター職員への説明と確認が重要だと思います。