自腹で払ってください

＞カードに付帯の保険で間に合うでしょうか？

カードに付帯しているもの、ちゃんとかける旅行傷害保険
どちらも歯科治療に関しては保険適用外です。

日本で痛み止めをもらっておくのが良いです。

どうしても病院に行く場合は、自腹になりますが安心できそうな大きな病院で治療を受けてください。
治療費用が高額になった場合は（小額でもできますけど）日本で入っている保険（国民健康保険など）で一部返金ができる制度がありますが、手続きがメンドクサイです。