そもそもカードを提出を要求できるのか？

自社サイトなら、不正防止なので、提示要求があってもおかしくない。
実際にそれを要求するエアラインや、鉄道会社は少なくない。

しかし、すでに他の店で購入した商品です。それを買った証拠を示せならまだしも、
買ったさいに使ったカードを提示しろとは、そもそも言えないはず。
言ってしまえば、”すでに金を受け取っているので、不正使用であろうがなかろうが
関係ない”ということです。

ただし、米国の場合は管理システムが異なるので（SFの世界で言うと個人情報管理社会
と書くと言い過ぎでしょうか・・）、カード提示を求められたのかも知れませんが。