今からでも早めに

渡航滞在資格の査証(VISA)とESTAは別物です。

御子息の留学VISA期限が完了した後で米国を
観光訪問するとのことですが、観光目的で
査証が不要＝免除されている日本国民でも、御承知の
とおりESTAの申請手続きは必要で申請は保有の
VISA有効期日に関係なく随時可能です。

というか渡航日当日は何の在留資格も無いわけですから
観光目的ならば早めの申請処理をした方が良いです。

以下、雑談の余談です。
自分は昨年LAX経由ラスベガス行きの時、ESTA申請を
完全に忘れてました。（それでも航空会社のE-TICKET
の発行はWEB購入時点で可能）当日にNH便のカウンタに
行ったら「ESTAが未完了で搭乗発券できませんが」と。
あ、、、忘れていた。。。と一瞬、絶句でした。
結果的には窓口のＰＣを貸してくれて（旅にPC類を
持参しない主義なので持っていないと言ったら）
その場で申請すればOKとなり搭乗券を出してもらいました。
成田のＺ-カウンタだったのに旅慣れていない雰囲気が
チョイと恥ずかしかったです。