日数的には可能です

１６日間の内、日本からの飛行機での往復移動で３〜４日は必要。

出来れば、リマに到着したその日の早朝にクスコに飛ぶフライトを確保。
クスコ〜プーノ間も夜行バスラパス〜ウユニ間も時間のロスを考えると夜行バス。
（この時期はまだバス移動も大きく遅れる事は無いでしょう）
プーノ〜ラパス間も時間のかからないデサクアデーロ経由。コパカバーナ経由では時間ロスが大きいです。
体力的に辛いかもしれませんが、この日程ではこれくらいの移動をしないと厳しい日程です。
ボリビアの雨期の道路はあまり信用が出来ません。
ラパス〜クスコ間をアマゾナス航空を利用して一気に飛ぶ事も可能ですが、毎日の運行は無いので注意が必要。

旅慣れて現地の事情を知っているので、私は可能と判断しますが、初南米でしたらこの日程では辛いかもしれませんね。
南米に入る都市は何処か分かりませんが、クスコにしろラパスにしろ高山病の恐れが十分に有ります。
これにやられると、移動も出来なくなるので高山病予防薬は必須です。

日本〜南米の航空券ですが、リマin、サンチャゴoutの航空券が良いと思います。

ルートですが、リマ〜クスコ〜マチュピチュ〜クスコ〜プーノ〜ラパス〜ウユニ〜ラパス〜サンチャゴ〜イースター島〜サンチャゴ〜帰国
旅先で時間がないので瞬間的に思いついたルートですが、もっと良いルートが有るかもしれません。
渡航まで、まだ時間があるので思いついたらレスします。