6時前の列車ならあります

クック時刻表では15時前にも、12～14時台に各1本はありますよ。でもそれでは遅いので早朝5時47分になりますね。
隣のモンテロッソ発なら6時55分のもあります。この列車はリオマジョーレ通過です。他もそのような列車が多く、午前中は早朝以外０です。

空港に何時までに着かなくてはいけないのかがわかりませんが、8時58分に反対方向のラ・スペッティアまで行き、11時過ぎにジェノヴァに着く列車も。
いずれも昨年秋の参考時刻ですが、普通列車は余り変わりません。