あなたの趣味嗜好を書かないと回答者は答えずらいと思うよ、何でも押し付け君は除いて。

4泊5日だから台北以外の遠出もしたいということだろうか。

台湾初なら、台北をじっくり見て＋台南（＋安平）くらいでいいと思う。
大した見所はないから台北近郊に無理に日帰り小旅行をする必要はない。
九分は嗜好次第で。

台北をじっくり廻るのに、「旅名人ブックス110 台北歴史散歩」を読んでみてほしい。
地球の歩き方などの薄っぺらいガイドブックだけでは足りない。

山岳横断コースを薦めているものがいるが、足としての公共バスが日に1･2本の
区間があり、もし災害等で足止めを食らうと脱出不能。

あなたが堅気の勤め人なら取るべきルートではない。
無職・リタイア組の発想にミスリードされないように。