切符について East PutneyはZone2ですので、Zone1-2の1週間券を初日に購入されるとよいと思います。 お子さん用のチケットを買うには、窓口に並ばないといけないかもしれません。 他の方が言われているオイスターですが、残念ながら旅行者には使えません。 よい旅を!
Re: 切符について Oystercardですが、Pre Pay Only(日本のSuica・Icocaに相当)および7 Day Travelcardには登録(registration)の義務が無いので旅行者でも購入可能です。 7 Days Travelcard(Zone1-2)は従来の紙製とOystercardの両方がありますが、OystercardにするとDepositとして3ポンド必要になるので、1週間の滞在であれば従来のTravelcardで十分でしょう。