私だったら 私も何度もインドに行ってますが、このケースでしたら迷わず空港で夜明かしですよ、ちなみにインドの空港にはリタイアリングルームという簡易宿泊施設もありますので場合によっては利用できます そして朝になってからバス等で市街地に向かわれたらいいと思いますよ