問題ないというか、3週間なら定番かと

2週間でも可能ですが、少し忙しいかと。
3週間なら（数字は泊数）
ロンドン２、パリ３、アムステルダム１、ライン下り観光のみ、ローテンブルク１、ハイデルベルク１、グリンデルワルト１、ツエルマット１、ベネチア１、フィレンツェ１、ローマ２、ニース１、カルカソンヌ１、バルセロナ２、マドリ経由グラナダ１、トレド１で20泊21日です。
7か国全部行きたいのですから、連泊で我慢してください。浅く、広くはいい方法なのです。カルカソンヌ、マドリードカットでしょう。
とりあえず、これだけ行けば欧州のハイライトは網羅しています。
ロンドン、パリ、ローマなみに素晴らしいプラハ、ウイーン、ブダペストへも行きたければ、ドイツ1、スイス1泊で

次回、気に行ったところへ深く、狭くがいいかと。