この掲示板で答えられる人はいないと思います

ここはあくまでも日本にいる海外旅行者の情報交流掲示板です。現在常連と準常連の中に在住者は１名おられますが遠く離れたミラノです。私も過去の居住者ですがサン・ジミニャーノについては知りませんし現在は日本にいるので詳細はわかりません。
この種の質問であれば、向こうの在住者用MixBで聞くのが良いと思いますし、せめてAmoitaliaのQ&Aなら回答者の多くが伊在住者なので、的確な回答があるでしょう。

とりあえずわかることだけ書きます。答にはならないでしょう。
３－４ヶ月ご滞在ということは、既にあちらに在住の方か或いは今後渡伊される方ですね。それならばヴィストもペルメッソもお持ちか取得予定と拝察します。このような掲示板よりも現地での情報収集が最適と存じます。以下はきっとご存じで余分でしょうが・・。
私ならネットで例えばSan Gimignano, appartamento, affittoやagenzia immobiliare などの単語を組み合わせて検索します。今ちょうどやってみたら、ドゥオーモ至近のmonolocaleただしmansardaが出てきました。470ユーロですので予算オーバーでしょうか。しかしチェントロで400ユーロというのは無理な気がしますが・・あくまでもフィレンツェが基準なのでよく分かりませんが。ただ私ならarredatoが絶対必須条件ですが、それが書いていないのが気になります。秋冬滞在だとriscaldamentoも必須ですが書いてませんね。

思うに、ネットに出ている物件は一部だと思うので、現地で片っ端から不動産屋を回る方が面倒そうに思えても確実でしょう。私も過去にそうしましたし、次もそうする予定です。自分の目で確認しないととんでもない物件に当たることもありますから。
というわけで、全くお役に立てません。現地でお確かめ下さい。

（それにしてもここに載るのが不自然な質問なので、また回答者の実力調べの意図を持った意地悪質問かなと邪推してしまいます。）