ＭＲＴのお乗り換えは、Raffles Place で

おおむね、ナビさんのご回答の通りです。
ＭＲＴのチャンギ空港駅(Changi Airport, CG2)は、ターミナル２とターミナル３の間の地下をまたぐ形で設置されているので、ターミナル１の場合はスカイトレイン（SkyTrain）で、どちらかのターミナルに移動の後、ＭＲＴの案内板に沿って徒歩で駅に移動。
（ターミナル４の場合はターミナル２にバスで移動）

ＭＲＴはＥＷＬ（東西線）の空港支線で、支線を折り返し運転なので、２駅乗車した anah Melah (EW4)で全員下車となります。
その際に進行方向左側のドアで降りると、市内中心部に向かう「EW33 Tuas Link」方面のプラットフォームです。案内表示には「２ Tuas Link」という終点番号が表示されています。（反対のプラットフォームは「１ Pasir Ris」）
２５分ほどの乗車で、Raffles Place(EW14/NS26)に到着しますので、ここで乗り換えます。
City Hall ではなく、こちらの Raffles Place ですと、一つのホームでの反対側どうしで接続するので、ホーム移動がありません。
ここからは、ＮＳＬ（南北線）の「5 Marina South Pier」の行先表示が出た電車に乗り換えます。（５は終点番号）
ナビさんのお書きのように、「5 Marina Bay」という次の駅止まりの電車が来るので、これには乗りません。
２駅乗車すると Marina South Pier ですので、改札を出たら Exit B から出た方が、Marina Bay Cruise Centre には近く、間の通路にも屋根がかかっています。

ＭＲＴの乗車時間は３５分程度ですが、乗り換えと、上記のように途中駅止まりがあったりするので、５０分以上かかるかもしれません。
それに加えて、チャンギ空港のターミナル移動、乗車券の購入等もあるとすると、少なくとも１時間半くらいかかると考えておけばよろしいかと思います。