ご回答ありがとうございます！

成田-ドムアン-シンガポールで、
帰りがTR869便でドムアンで降りてまた乗り直す形のものなります。

二人分の往復まとめて公式サイトから購入で予約番号は１つになります。

公式サイトを確認したのですが、シンガポールから先の乗り継ぎについてしか荷物のことが書いておらず…
(シンガポールから先のみ追加料金でピックアップしないでそのまま最終目的地まで預けられるとありました)

とりあえず電話で問い合わせてみたいと思います。
ありがとうございました。